[Java/백준 알고리즘] 피보나치 수열

1. 문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}
fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.
1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

2. 입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

3. 출력
각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

4. 예제 입력 1 
3
0
1
3

5. 예제 출력 1 
1 0
0 1
1 2

 

제한 실행 시간 0.25초

 

6. 문제 풀이 과정

  단순히 위 함수대로 피노나치수 40을 구하게되면, 제한 실행 시간이 넘어서고말았다.

  이러한 피보나치수열 속도를 높이기 위해, 동적 프로그래밍으로 개선해야했다.

  동적 프로그래밍으로 한다면, 0과 1의 개수를 단순한게 카운트 하는건 불가능했다.

  해결책으로는 피보나치수열 계산하는 방식을 들여다보면,  down-top 이라는걸 알 수 있다. 

  밑에서 부터 올라오되, 이전에 0과 1을 카운트 한것을 유지하거나, 더하면서 top 으로 같이 올라가게 해보았다.

  또안 피보나치 0은 답이 1 0인데, 피보나치에서 0은 1이라고한다. 이것은 seed value(난수) 라고 한다.

 

7. 코드

 

import java.util.HashMap;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    private static HashMap<Integer, Integer> save = null;
    private static int[] saveZeroCount = null;
    private static int[] saveOneCount = null;
        
    public static void main(String[] args) {

            Scanner scan = new Scanner(System.in);

            // test case 받을 개수
            int testCastCount = Integer.parseInt(scan.nextLine());
            int[] testCase = new int[testCastCount];
            save = new HashMap<>();
            saveZeroCount = new int[100];
            saveOneCount = new int[100];
            int i = 0;

            // test case 취득
            for (i=0; i<testCastCount; i++) {
                testCase[i] = Integer.parseInt(scan.nextLine());
            }

            // 문제 풀기
            for (i=0; i<testCastCount; i++) {
                // 초기화
                saveZeroCount = new int[100];
                saveOneCount = new int[100];
                save.clear();
                
                // 피보나치 0과 1 계산 시작
                fibonacci(testCase[i], testCase[i]);
                System.out.println(saveZeroCount[testCase[i]] + " " + saveOneCount[testCase[i]]);
            }
        
    }
    
    public static int fibonacci(int n, int baseNumber) {

        if (baseNumber <= 0) {
            saveZeroCount[0] = 1;   // seed value(난수)
            return 0;
        }
        
        if (save.get(n) != null) {
            saveOneCount[baseNumber]=saveOneCount[baseNumber-1] + saveOneCount[baseNumber];
            saveZeroCount[baseNumber]=saveZeroCount[baseNumber-1] + saveZeroCount[baseNumber];

            saveOneCount[baseNumber] = saveOneCount[baseNumber] + saveOneCount[n];
            saveZeroCount[baseNumber] = saveZeroCount[baseNumber] + saveZeroCount[n];

            return save.get(n);
        }

        if (n == 0){
            saveZeroCount[baseNumber]=saveZeroCount[baseNumber-2]+1;
            saveOneCount[baseNumber]=saveOneCount[baseNumber-1] + saveOneCount[baseNumber];
            return 0;
        } else if (n == 1) {
            saveOneCount[baseNumber]=saveOneCount[baseNumber-1]+1;
            saveZeroCount[baseNumber]=saveZeroCount[baseNumber-1] + saveZeroCount[baseNumber];
            return 1;
        } else {
            int result = fibonacci(n-1, n) + fibonacci(n - 2, n);
            save.put(n, result);
            return result;
        }
    }
    
}